確率の基本性質

大学入試 確率の基本性質

3個のさいころを同時に投げる. このとき, 次の問いに答えよ. (1) 出る目の最小値が3以上になる確率を求めよ. (2) 3個のうち, いずれか2個の目の和が8になる確率を求めよ. (3) 出る目の最小値が2以下になり, かつどの2個の目の和も8でない確率を求めよ. 出典:滋賀大学 教育学部 経済学部

面積

大学入試 面積

点 \(A\left(a, \dfrac{1}{2}\right)\) を不等式 \(y<4x-4x^2\) の表す領域内の点とし, 点 \(A\) を通り傾き \(m\) の直線を \(l\) とする. 直線 \(l\) と放物線 \(y=4x-4x^2\) で囲まれた部分の面積を \(S\) とするとき, 次の問いに答えよ. (1) \(a\) の値の範囲を求めよ. (2) \(m\) を変化させたとき, \(S\) の最小値を \(g(a)\) とする. \(g(a)\) を与える \(m\) を \(a\) を用いて表せ. (3) \(g(a)\) を最大にする \(a\) の値を求めよ. また, そのときの直線 \(l\) の方程式を求めよ. 出典:滋賀大学 教育学部 経済学部

三角関数の図形への応用

三角関数の図形への応用 大学入試

長さ \(1\) の線分 \(AB\) を直径とする円周上の点を \(P\) とするとき, 次の問いに答えよ. ただし, \(P\) は, \(A\), \(B\) とは異なるものとする. (1) \(\angle PAB=\theta \) とするとき, 線分 \(AP\), \(BP\) のの長さを \(\theta\) を用いて表せ. (2) \(P\) から \(AB\) に下した垂線と \(AB\) との交点を \(C\) とする. \(\triangle APC\) と \(\triangle BPC\) の周の長さの和 \(L\) を \(\theta \) を用いて表せ. (3) \(L\) の最大値を求め, そのときの \(\theta \) の値を求めよ. 出典:滋賀大学 教育学部 経済学部

面積

大学入試 面積

\(f(x)=\sqrt{2x-x^2}\), \(g(x)=xf(x)\) とする. 次の問いに答えよ. (1) \(f(x)\) の定義域を求めよ. (2) \(g(x)\) の最大値と最小値を求めよ. (3) \(xy\) 平面上の曲線 \(y=f(x)\) と曲線 \(y=g(x)\) で囲まれた図形の面積を求めよ. 出典:秋田大学 医学部 工学資源学部

加法定理とその応用

加法定理とその応用 大学入試

\(a\) を実数とする. \(\theta \) が \(\dfrac{1}{\sin \theta}-\dfrac{1}{\cos \theta}=a\) を満たしているとき, 次の問いに答えよ. ただし, \(0°<\theta <45°\) とする. (1) \(\cos \theta -\sin \theta \) を \(a\) で表せ. (2) \(a=\dfrac{4}{3}\) のとき, \(\theta \) と \(25°\) の大小を比べよ. 出典:秋田大学医学部

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