試行と事象

同じ条件のもとで反復でき, どの結果が起こるかが偶然で決まる実験や試行を試行という.
その結果, 起こるできごとを事象という. 事象のうち, それ以上分けられない単一のものを根元事象という.

事象の確率

試行において起こりうる根元事象がどれも同じ程度起こることが期待される場合, 事象全体がN個からなり, r個の根元事象からなる事象Aを考えると, その確率
Aの起こる確率 \(P(A)=\dfrac{r}{N}\) (\(0\leqq P(A) \leqq 1\))
と定める.

排反事象

事象A, Bが同時に起こることがないとき, 排反事象という.
このとき,
和事象の法則: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\)
が成り立つ.これを確率の加法定理という.
※ 「AまたはB」を \(A\cup B\) と表す.

余事象

事象Aに対して, Aが起こらない事象をAの余事象といい, \(\overline{A}\) と表す.
余事象の法則: \(P(\overline{A})=1-P(A)\)
が成り立つ.

期待値

事象A1, A2,・・・, Anが互いに排反事象でそのうちどこれ一つが必ず起こるとする. Ak (k=1, 2,・・・, n) の起こる確率が \(p_{k}\) なら, \(p_1 +p_2 +\cdots p_n =1\) である.
Ak に対して値 \(x_k\) をとるとき, 期待値
\(p_1 x_1+p_2 x_2 +\cdots p_n x_n =\displaystyle \sum^{n}_{k=1}p_k x_k\) である.