下の図のような碁盤目の道路があります. AからBまで車が行くとき, 次の問いに答えなさい.
ただし, どこの交差点でも自由に右折・左折・直進が可能であるものとします.


(1) AからBまで最短経路で行く道筋は全部で何通りですか.
(2) Cの交差点が工事中で通れないことが分かりました. C点を通らないで, AからBに行く最短経路は全部で何通りありますか.


参考:場合の数
(1)
AからBへ行く最短経路は, 各交叉点に達するとき右→か上↑へ進む組合せである.AからBへ行くには, 右に6ブロック, 上へ3ブロック進む必要があるので, 全体で6+3=9個の経路から, 上↑を3個選ぶ組合せの数になる.
したがって,
\(_9 C_3 =\dfrac{9\cdot 8\cdot 7}{3\cdot 2\cdot1}=84\) 通り.・・・(答)

(2)
Cを通ってBへ行く経路はAからCまでの数とCからBまでの数の積となる.それを全体から引けばよい.
(i) AからCまでの経路
\(_4 C _2 =6\) 通り.

(ii) CからBまでの経路
\(_5 C _1 =5\) 通り.

(i)(ii)より, \(6\times 5=30\) 通り.

よって, Cを通らない経路は \(84-30=54\) 通り.・・・(答)