次の二項係数の値を求めなさい.
(1) \(_8 C _4\)
(2) \(_{11} C _7\)
(3) \(_{14} C _5\)


参考:場合の数
\(_n C _{n-r}=\dfrac{n!}{(n-r)!\{n-(n-r)\}!}\)
\(=\dfrac{n!}{r!(n-r)!}= _n C _r \)
したがって
\(_n C _r=_nC _{n-r}\)
これを利用すると計算が楽になる.
(1)
\(_8 C _4=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=70\)・・・(答)

(2)
\(_{11} C _7=_{11} C _4 =\dfrac{11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=330\)・・・(答)

(3)
\(_{14} C _5=\dfrac{14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=2002\)・・・(答)