次の問いに答えよ. (1) \(k\) を \(0\) 以上の整数とするとき, \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}\leqq k\)を満たす \(0\) 以上の整数 \(x\), \(y\) の組 \((x, y)\) の個数を \(a_k\) を \(k\) の式で表せ. (2) \(n\) を \(0\) 以上の整数とするとき, \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}+z\leqq n\)を満たす \(0\) 以上の整数 \(x\), \(y\), \(z\) の組 \((x, y, z)\) の個数を \(b_n\) とする. \(b_n\) を \(n\) の式で表せ. 出典:横浜国立大学 理工学部