行列 \(X=\begin{pmatrix} a & c \\ c & d \end{pmatrix}\), \(Y=\begin{pmatrix} -2 & 3\\ 3 & 6 \end{pmatrix}\) は \(XY=YX\) を満たす. 次の問いに答えよ. (1) \(c\), \(d\) を \(a\), \(b\) を用いて表せ. (2) \(X^2=E\), \(b>0\) のとき, \(X\) を求めよ. ただし, \(E\) は単位行列とする. (3) \(xy\) 平面上に直線 \(l\) があり, (2)で求めた行列 \(X\) の表す1次変換によって \(l\) 上の点はすべて \(l\) 上の点に移される. \(l\) の方程式を求めよ. 出典:横浜国立大学 理工学部