次の問いに答えよ. (1) 不定積分 \(\int \cos (a\log x) dx\) を求めよ. ただし, \(a\) は \(0\) でないものとする. (2) 曲線 \(y=x\cos (\log x)\) と \(x\) 軸, および2直線 \(x=1\), \(x=e^{\frac{\pi}{4}}\) で囲まれた図形を, \(x\) 軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ. 出典:横浜国立大学 理工学部