\(\triangle ABC\) において, \(AB=3\), \(AC=5\), \(BC=2\sqrt{6}\) とする. \(\triangle ABC\) の外心を \(O\) とし, \(O\) から辺 \(AB\) に下ろした垂線と \(AB\) の交点を \(M\), \(O\) から辺 \(AC\) に下ろした垂線と \(AC\) の交点を \(N\), 直線 \(AO\) と辺 \(BC\) の交点を \(D\) とする. このとき, 次の問いに答えよ. (1) \(\overrightarrow{AB}\) と \(\overrightarrow{AC}\) の内積を求めよ. (2) \(|\overrightarrow{AO}|\) の値を求めよ. (3) \(BD:DC=s:1-s\), \(\overrightarrow{AO}=k\overrightarrow{AD}\) とするとき, \(\overrightarrow{MO}\) と \(\overrightarrow{NO}\) をそれぞれ, \(k\), \(s\), \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\) を用いて表せ. (4) \(\overrightarrow{AO}\) を \(\overrightarrow{AB}\) と \(\overrightarrow{AC}\) を用いて表せ. 出典:滋賀大学 教育学部 経済学部